已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.
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已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.
题目
已知函数f(x)=x
3
-x
2
+
x
2
答案
证明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=
1
4
,g(
1
2
)=f(
1
2
)-
1
2
=-
1
8
,
∴g(0)•g(
1
2
)<0.
又函数g(x)在[0,
1
2
]上连续,
所以存在x
0
∈(0,
1
2
),使g(x
0
)=0.
即f(x
0
)=x
0
.
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