已知动点M满足条件绝对值MF1-绝对值MF2=±2,其中F1(-√2,0),F2(√2,0).

题目

已知动点M满足条件绝对值MF1-绝对值MF2=±2,其中F1(-√2,0),F2(√2,0).
1.求动点M的轨迹C的方程；
2.若直线y=kx-1与曲线C只有一个公共点,求k值.

答案

1.
动点M的轨迹C是双曲线
a=1
c=√2
所以b^2=c^2-a^2=1
故动点M的轨迹C的方程是x^2-y^2=1
2.
x^2-y^2=1
y=kx-1
联立得
x^2-(kx-1)^2=1
即(k^2-1)x^2-2kx+2=0
若k^2-1=0,即k=±1时,显然只有1个解,即只有一个交点
若k^2-1≠0,则Δ=(-2k)^2-4(k^2-1)*2=0
那么k=±√2
所以k=±1或±√2