若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.

题目

若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.

答案

由a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0得到：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0,
故：（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0,（a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0.
则有：a=b=c,所以：是等边三角形.