已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（　　） A.ab B.a2+b2 C.a D.b

题目

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（　　）
A.

ab

B.

a2+b2

C. a
D. b

答案

由题意知，圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线y=

b

a

x的距离，
所以R=

|bc-a×0|

b2+a2

=

bc

c

=b．
故选D．

由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．

本题考点：双曲线的标准方程；圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等．