已知f(x)=a-x2-4x(x<0)f(x-2)(x≥0),且函数y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A.[-4,0] B.[-8,+∞) C.[-4,+∞) D.
题目
已知
f(x)=,且函数y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )
A. [-4,0]
B. [-8,+∞)
C. [-4,+∞)
D. (0,+∞)
答案
因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-2),
当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),此时f(x)=f(x-2)=a-(x-2)2-4(x-2)
当x∈[2,4)时,x-4∈[-2,0),此时f(x)=f(x-2)=f(x-4)=a-(x-4)2-4(x-4)
依此类推,f(x)在x<0时为二次函数a-x2-4x=-(x+2)2+a+4,
在x≥0上为周期为2的函数,重复部分为a-x2-4x=-(x+2)2+a+4在区间[-2,0)上的部分.
二次函数a-x2-4x=-(x+2)2+a+4顶点为(-2,a+4),
y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,即f(x)与y=2x恰有3个不同的交点,
需满足f(x)与y=2x在x<0时有两个交点且0≤a+4≤4或f(x)与y=2x在x<0时有两个交点且a+4>4
∴-4≤a≤0或a>0
综上可得a≥-4
故选C
当x≥0时,f(x)=f(x-2),可得当x≥0时,f(x)在[-2,0)重复的周期函数,根据x∈[-2,0)时,y=a-x2-4x=4+a-(x+2)2,对称轴x=-2,顶点(-2,4+a),进而可进行分类求实数a的取值范围.
根的存在性及根的个数判断.
本题重点考查函数的零点与方程根的关系,考查函数的周期性,有一定的难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Mary.and.Tom.are in.
- 昆山有哪些气体供应商,乙炔、氩气、氮气、氧气等.
- 三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,AB=10cm.求△BDE的周长.
- 阅读下列一段话,并解决后面的问题.观察下面一列数字:1,2,4,8……我们发现,这列数从第二项起,每一
- a.b为实数.集合M={b/a.1},N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N中为2x,求a+b的值.请勿复制.
- 2.7乘以1.8的平方减去1.2乘以1.2的平方
- 虽着科技的进步,我们能否操控他人的思维?那将是怎样的世界,到那时候人类存在的意义又是什么…
- ,2.若2分之x=3分之y=4分之z,求x+y-z分之3x-y+4z 的值、
- 我在将来会有一份好工作拿英语怎么说
- 汝之蜜糖 彼之砒霜的意思?
热门考点
- 通过教练的耐心引导,使我对比赛又充满了信心.修改病句
- 已知等差数列{an}满足an+1=an²-nan+1,则an=______.
- 有一个圆柱形药瓶,测得内直径10cm,内装药水的深度为18cm,正好是药瓶容量的3分之2.求药瓶的体积.
- 已知ab互为相反数,cd互为倒数,m的倒数等于它本身,求式子cd/m+(a+b)m-m的的绝对值如题
- 清脆悦耳的鸟叫声从远处的山林里传来.(缩句)
- 人类诞生的标志是什么
- 氢气球重10牛,空气对它的浮力为16牛,由于水平风力的作用,.
- 把h是12dm,d是4dm的圆柱沿着直径切开,切面是什么形状的?它的一个切面的面积是多少
- ∫1/(sinx)^2 dx =
- 当x大于等于5/2时,不等式x^2-2(k+2)x+5+4k》=0恒成立,求实数k的范围