函数y=lg（6/x+3-1）的图像关于原点对称吗?为什么?

题目

函数y=lg（6/x+3-1）的图像关于原点对称吗?为什么?

答案

函数y=lg（6/x+3-1）的图像关于原点对称,因为
y=lg（6/(x+3)-1）
=lg[(6-x-3)/(x+3)]
=lg[(3-x)/3+x)]
令f(x)=lg[(3-x)/3+x)]
f(-x)=lg[(3+x)/(3-x)]
=lg[(3-x)/(3+x)]^(-1)
=-lg[(3-x)/(3+x)]
=-f(x)
所以为奇函数,从而关于原点对称.