设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由

题目

设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由

答案

应用数学归纳法,
当N=1时,
2的(N次方)+7的(N+2)次方=345能被5整除,
假设当N=K时命题成立,即2的(K次方)+7的((K+2)次方)能被5整除,
那么,当N=K+1时有 2的(K+1)次方+7的(K+3)次方
=2(2的K次方+7的(K+2)次方)+5*7的(K+2)次方
由假设易知该式能被5整除,所以当N=K+1时命题成立.
由数学归纳法综合以上可知该命题成立.