已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β

题目

已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β

答案

∵α为锐角,cosα=1/7
∴sinα=4√31/7
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=4√31/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14
又∵sin^2β+cos^2β=1,β为锐角
∴cosβ=1/2,sinβ=√3/2
∴β=60°