已知a,b都是正实数,证明√a+√b

题目

已知a,b都是正实数,证明√a+√b

答案

由均值定理得:a+b≥2√ab
两边加上a和b:a+a+b+b≥2√ab+a+b
合并a和b:2a+2b≥2√ab+a+b
把左边改写:4[(a+b)/2]≥a+2√ab+b
两边开方:2√(a+b)/2≥√a+√b
左右倒转:√a+√b≤2√(a+b)/2