急啊】求定积分：∫(0,l)sin^2(n·pi·x/l)dx=?答案怎么看不懂?主要是它的原函数怎么求?还有前面的...

题目

急啊】求定积分：∫(0,l)sin^2(n·pi·x/l)dx=?答案怎么看不懂?主要是它的原函数怎么求?还有前面的...
急啊】求定积分：∫(0,l)sin^2(n·pi·x/l)dx=?答案怎么看不懂?主要是它的原函数怎么求?还有前面的常数怎么确定?

答案

∫ (0,l)sin^2(n·pi·x/l)dx=∫(0,l)sin^2[(npi/l)x]dx=∫(0,l)[1-cos(2npi/l)x]dx=∫(0,l)dx-(l/2npi)∫cos(2npi/l)xd(2npix/l)=x(0,l)+(l/2npi)sin(2npi/l)x (0,l)=l+(l/2npi)sin(2npi).