如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合. (Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C; (Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ
题目
如图,已知正三棱柱ABC=A
1B
1C
1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC
1上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A
1C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
答案
(I)过E作EN⊥AC于N,连接EF,NF,AC
1,由直棱柱的性质可知,底面ABC⊥侧面A
1C
∴EN⊥侧面A
1C
NF为EF在侧面A
1C内的射影
则由
==,得NF∥AC
1,又AC
1⊥A
1C,故NF⊥A
1C
由三垂线定理可知EF⊥A
1C
(II)连接AF,过N作NM⊥AF与M,连接ME
由(I)可知EN⊥侧面A
1C,根据三垂线定理得EM⊥AF
∴∠EMN是二面角C-AF-E的平面角即∠EMN=θ
设∠FAC=α则0°<α≤45°,
在直角三角形CNE中,NE=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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