一乘二乘三分之一+二乘三乘四分之一+三乘四乘五分之一,一直加,加到十乘十一乘十二分之一,等于多少?

题目

一乘二乘三分之一+二乘三乘四分之一+三乘四乘五分之一,一直加,加到十乘十一乘十二分之一,等于多少?

答案

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/10*11*12
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+.+1/2[1/10*11-1/11*12]
=1/2[1/1*2-1/11*12]
=65/264