已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,角BAD=30度,求证BD=CD

题目

已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,角BAD=30度,求证BD=CD

答案

证明：作DE⊥BC,DF⊥AB于F
则四边形DEBF为矩形
∴DF=BE
∵∠BAD=30°
∴DF=1/2AD
∵AD=AB=BC
∴DF=1/2BC
∴BE=1/2BC
即DE垂直平分BC
∴BD=CD