问一个概率问题,随机变量X与Y相互独立,X服从正态分布,Y的概率分布P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,Z=XY

题目

问一个概率问题,随机变量X与Y相互独立,X服从正态分布,Y的概率分布P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,Z=XY
请问这样做正确否?
P{XY《Z}=P{X《Z,Y=1}+P{-X《Z,Y=-1}=P{X《Z}P{Y=1}+P{-X《Z}P{Y=-1}

答案

可以.
但是有两个地方请注意一下：
（1）z请用小写,大写表示随机变量,小写表示数值.如果写大写的Z,那P{XY（2）所有的小于号都应该换成小于等于号,这是概率分布函数的定义,必须右连续!
所以规范的写法是P{XY<=z} = .