关于函数值域换元法

题目

关于函数值域换元法
换元法
求值域的时候.用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.
那么老函数和新函数既然图像不一样,自变量取值范围不一样.
为什么值域是一样的.
比如y=(2^x)的平方+2^x+2,
换成y=t方+t+2
新函数是二次函数.
为什么值域和老函数是一样的?

答案

因为用换元法之后函数的定义域也发生了变化啊,原来是x 属于R 现在是t 属于正数,而你所说的图像不一样这确实,但是图像不一样并不影响值域相同啊!实际上还可以这么理解,就是引进了一个过渡函数在中间起到桥梁的作用,复合函数明白吧,就好比是你新做了一个函数t （x）=2^x原来的函数变成了复合函数f[t(x)],因此实际上函数的值域并未发生变化.