反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?

题目

反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?
y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?
p.s我头一次做这种题目,让我知道怎么做的
可以么
thank you`~
可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]

答案

这里可以用换元法.令t=e^x,因为e^x的值域为(0,+∞）,所以t∈(0,+∞）所以y=(1/2)[(t-1)/(t+1)]再用分离变量法,由于分母有t+1,所以想办法在分子中制造一个t+1,使分子中不含有t不难想到：y=(1/2)[(t+1-2)/(t+1)]=(1/2)...