已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）． 求证：（1）MN∥BC； （2）MN=1/2（BC-AD）．

题目

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．
求证：（1）MN∥BC；
（2）MN=

1

2

答案

（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），∵AD∥BC，∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，∵DM=BM，∴△ADM≌△EBM（AAS），∴AM=ME，AD=BE，∵M、N分别是AE、AC的中点，∴MN是△AEC的中位线，∴MN＝12EC，MN∥BC．（...