cos3x-cos2x=0

题目

cos3x-cos2x=0
cos3x-cos2x=0 这个怎么变成-2sin(3x+2x)/2sin(3x-2x)/2=0的啊？-2sin(5x/2)sin(x/2)=0怎么出来的啊··我笨了···详细再写下好么···%>

答案

这个就是和差化积的公式.给你推导一下.
cos3x-cos2x=cos【（3x+2x）/2+（3x-2x）/2】-cos【（3x+2x）/2-（3x-2x）/2】
因cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB,cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB,
故原式=【cos（3x+2x）/2*cos（3x-2x）/2-sin（3x+2x）/2*sin（3x-2x）/2】-【cos（3x+2x）/2*cos（3x-2x）/2+sin（3x+2x）/2*sin（3x-2x）/2】=-2sin（3x+2x）/2*sin（3x-2x）/2=-2sin(5x/2)sin(x/2)=0
∴5x/2=kπ或者x/2=kπ（k∈Z）
∴x=2kπ/5或者x=2kπ（k∈Z）
因前解包含后解,所以原方程的解为x=2kπ/5（k∈Z）