已知实数xy满足,-4小于等于x-y小于等于-1,-1小于等于4-y大于等于5

题目

已知实数xy满足,-4小于等于x-y小于等于-1,-1小于等于4-y大于等于5
则9x-y的取值范围

答案

设k=9x-y,则y=9x-k,代入已知式,得
-4≤x-(9x-k)≤-1,-1≤4-(9x-k)≤5(改题了),
即8x-4≤k≤8x-1,9x-5≤k≤9x+1,
画示意图知,由k=8x-4,k=9x+1得x=-5,k=-44;
由k=8x-1,k=9x-5得x=4,k=31.
∴-44≤k=9x-y≤31,为所求.