已知函数y=x+√(x^2-3x+2),求该函数的最小值

题目

已知函数y=x+√(x^2-3x+2),求该函数的最小值
X取负的值这样根号里不是最小不是也可能Y会最小吗？

答案

由y=x+√(x²-3x+2)得
√(x²-3x+2)=y-x≥0
两边平方,得(2y-3)x=y²-2,
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3).
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0,1≤y〈3/2或y≥2.
所求函数的值域为[1,3/2)∪[2,∞).
该函数的最小值是1.