设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=

答案

因f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(1-x)=-f(x-1)而f(1+x)=f(1-x)所以 f(1+x)=-f(x-1)=> f(x+1)+f(x-1)=0 .(1)在(1) 中 分别令 x=3/2 ,x=5/2f(1/2)+f(5/2)=0f(3/2)+f(7/2)=0所以f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0...