已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量）,设 AB和AC（向量）夹角为θ

题目

已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量）,设 AB和AC（向量）夹角为θ
1.求θ的范围
2.求函数f(0)=2sin^2（π/4＋θ)-√3cos2θ的最大值和最小值

答案

以下·代表向量点积
(1)由0≤AB·AC知θ不能为钝角,因此sinθ与cosθ均为正数.由面积公式S=1/2*(|AB|*|AC|sinθ)=3及|AB|*|AC|cosθ=1,所以θ的取值范围是[π/4,π/2].
(2)f(0)=2sin^2（π/4＋θ)-√3cos2θ
=2*1/2*(1-cos(π/2+2θ))-√3cos2θ
=1+sin2θ-√3cos2θ
=1+2sin(2θ-π/3)
由(1)知2θ-π/3的范围是[π/6,2π/3]
所以最大值3,最小值2