已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).

题目

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).
且当x＞1时,f（x）＞0 ,f（2）=1
求证：f(x)=f(-x)
f(x)在(0,+∞)上是增函数
解不等式f(|x|+1)＜2

答案

(1)因为x不等于0,恒有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),则 令x1=x2=1,则f(1*1)=f(1)+f(1),则f(1）=0； 令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=0,则f(-1）=0； 令x2=-1,x1=x,则f(-x)=f(x)+f(-1),则f(-x)=f(x); ...