已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)

题目

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)
且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1
⑴求证F(X)为偶函数
⑵F(X)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式F(2x^2-1)<2
能解多少解多少啦!最好全解出来~~~~~~~~~~~~~~~

答案

(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0令x1=-1,x2=x,则有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)所以f(x)是偶函数；(2)设00所以f(x)在0到正无穷是增函数(3)因f(x)在0到正无穷是增函数...