已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d

题目

已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d

答案

证明：∵a4+b4+c4+d4=4abcd,∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0.a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0又∵a、b、c、d为正有理数,∴a=b,c=d.代入ab-cd=0,得a2=c2,即a=c.所以有a=...