已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为根号2/2,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M、N

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为根号2/2,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M、N
当△AMN的面积为根号10/3时,求K的值

答案

由A(2,0)可得:a=2,离心率e=c/a=c/2=√2/2,∴c=√2,b=√(a^2-c^2)=√2,∴椭圆方程为:x^2/4 y^2/2=1,运用“设而不求”设M(x1,y1),N(x2,y2),（y2－y1）×1×0.5＝S△AMN求得（y1－y2）.联立椭圆和直线方程,运用韦达定理...