已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．

题目

已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=4xyz．

答案

证明：∵x+y+z=xyz，∴左边=x（1-z2-y2-y2z2）+y（1-z2-x2+x2z2）+（1-y2-x2+x2y2）=（x+y+z）-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2=xyz-xy（y+x）-xz（x+z）-yz（y+z）+xyz（xy+yz+zx）=xyz-xy（xyz-z）-xz...