等边△ABC,D为AC上一点,BD=CE,∠ABD=∠ACE,则△ADE是等边三角形,说明理由

题目

等边△ABC,D为AC上一点,BD=CE,∠ABD=∠ACE,则△ADE是等边三角形,说明理由

答案

证明：△ABC是等边三角形,所以AB=AC
在△ABD和△ACE中
AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD=CE
所以△ABD≌△ACE,BD=CE
因为∠A=60,△ADE为有一内角为60度的等腰三角形,所以另两角都是60度,为等边三角形