二次函数y=mx^2-4x+m-3的最大值恒为负,则m的取值范围是

题目

二次函数y=mx^2-4x+m-3的最大值恒为负,则m的取值范围是

答案

首先：函数有最大值,那么m<0;
其次,函数有最大值恒为负,函数图像与x轴无交点；即是：
Δ=16-4m(m-3)<0;
m^2-3m-4>0;
(m-4)(m+1)>0;
m>4或m<-1;
结合上面m<0得到m范围为：m<-1