sin a+cos a等于二分之根号二,求sin平方a分之1+cos平方a分之1的值

题目

sin a+cos a等于二分之根号二,求sin平方a分之1+cos平方a分之1的值

答案

sina+cosa=√2/2
两边平方得
sin²a++2sinacosa+cos²a=1/2 即
2sinacosa=sin2a=-1/2
所以
（1/sin²a）+（1/cos²a）=（1/sin²acos²a）=4/sin²2a=16