以知关于x.y的方程组2x-ay=6 4x+y=7的解是整数,a是正整数,那么a的值为 多少

题目

以知关于x.y的方程组2x-ay=6 4x+y=7的解是整数,a是正整数,那么a的值为 多少
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答案

2x - ay = 6 ------(1)
4x + y = 7 ------(2)
由(2)式得:
y = 7 - 4x
代入(1)式:
2x - a(7-4x) = 6
(2+4a)x - 7a = 6
x = (6 + 7a) /(2 + 4a)
因为a是正整数,且x为整数,
则有 (6 + 7a) 能被 (2 + 4a)整除
且有 (6 + 7a) - (2 + 4a)能被 (2 + 4a)整除
即 4 + 3a 能被 2 + 4a 整除
当a > 2的时候有 (4+3a) < (2+4a),这种情况下4+3a无法被2+4a整除
所以a只能为 1或2
代入a=1,及a=2,符合条件的只有2.
所以答案为 a = 2