已知以向量v=(1,1/2)为方向向量的直线l过点(0,5/4),抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个
题目
已知以向量
=(1,)为方向向量的直线l过点
(0,),抛物线C:y
2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若
•+p2=0(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)由题意可得直线l:y=12x+54 ①过原点垂直于l的直线方程为 y=-2x ②解①②得x=−12,即两直线的交点的横坐标为x=−12.∵抛物线的顶点关于直线l...
(Ⅰ)先求直线l:
y=x+,再根据抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上,可得方程,从而可求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),N(x,y),根据
•+p2=0,用坐标表示,结合抛物线方程,即可求得点N的轨迹方程.
抛物线的简单性质;轨迹方程;抛物线的标准方程.
本题重点考查轨迹方程,考查抛物线的方程,考查向量知识,解题的关键是将向量关系转化为坐标之间的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- I is a nine-year-old boy.的中文意思是什么
- 数学几道分解因式的题:-(x+2)²+16(x-1)²; -2a²x²+16a²x-32a²; a²-2a+1-b² 第
- 1、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果让乙先跑2秒钟,甲经过几秒钟可以追上乙?2、甲、乙两地相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;一列快车由乙站开出,每小时行驶
- He has been there for__
- 一个正方形花坛边长是25米,花坛的四周有一条宽为2米的小路,这条小路的面积是多少平方米?
- 在月球上,宇航员是怎样相互听到讲话声的,5种办法
- 子弹在射出枪口后会不会产生加速度?
- ∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧H(x,y))(要求:不用代替规则)
- 五年级分数乘法计算题
- 在一条300米长的公路一旁插上彩旗,每个6米插一面红旗.每两面红旗中间插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?