已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值

题目

已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值

答案

x ²-1=3x两边除以xx-1/x=3两边平方x²-2+1/x²=9x²+1/x²=11(x+1/x)²=x²+2+1/x²=11+2=13x+1/x=±√13所以x²-1/x²=(x+1)(x-1)=±3√13