有密度分别为ρ1和ρ2的水溶液各m千克，只用这两种溶液最多可配成密度为ρ1+ρ22的溶液多少千克？（已知ρ1＞ρ2且不计混合后体积变化）

题目

有密度分别为ρ₁和ρ₂的水溶液各m千克，只用这两种溶液最多可配成密度为

ρ1+ρ2

2

的溶液多少千克？（已知ρ₁＞ρ₂且不计混合后体积变化）

答案

（1）为得到密度ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同体积的两种溶液，
v₁=v₂，理由如下：
ρ_混=

m混

V混

=

m1+m2

V1+V2

=

ρ1V1+ρ2V2

V1+V2

，
∵ρ=

m

v

，ρ₁＞ρ₂，相同质量的两种溶液，
∴v₁＜v₂，
（2）设v=v₂，则配成密度为

ρ1+ρ2

2

．
而已知ρ₁＞ρ₂，显然，质量相等的这两种液体会有v₁＜v₂，怎么配，只能以小体积为准配制才符合题意．设与ρ₁物质体积相等的ρ₂物质的质量为m'，根据v₁=v₂
则

m

ρ1

=

m

ρ2

，故有m′=

ρ2

ρ1

m，
故最多能配成为

ρ1+ρ2

2

的溶液的质量为：
m_总=m+m′=m+

ρ2

ρ1

m=（1+

ρ2

ρ1

）m千克．
答：只用这两种溶液最多可配成密度为

ρ1+ρ2

2

的溶液（1+

ρ2

ρ1

）m千克．

用密度为ρ₁和ρ₂两种溶液配制成密度为ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的溶液，需要取相同体积的两种溶液；而已知ρ₁＞ρ₂，显然，质量相等的这两种液体会有v₁＜v₂，怎么配，只能以小体积为准配制才符合题意．设与ρ₁物质体积相等的ρ₂物质的质量为m'，根据v₁=v₂，利用密度公式求混合溶液的质量．

本题考点：空心、混合物质的密度计算．

考点点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道为得到密度ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同体积的两种溶液是本题的关键．