已知a^2+b^2+c^2=3,求证:1/(a^2+a+1)+1/(b^2+b+1)+1/(c^2+c+1)≥1

题目

已知a^2+b^2+c^2=3,求证:1/(a^2+a+1)+1/(b^2+b+1)+1/(c^2+c+1)≥1
abc都是正数

答案

这个要用到调和均值不等式(a1+a2+...+an)/n≥n/(1/a1+1/a2+...+1/an)以及平方平均数大于等于算术平均数√((a1²+a2²+...+an²)/n)≥(a1+a2+...+an)/n这里n=3,有(a1+a2+a3)/3≥3/(1/a1+1/a2+1/a3) ……...