设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=1/2对称,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=1/2对称,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

答案

y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称
所以f(x)=f(1-x)
f（x）是定义在R上的奇函数
所以f(1-x)=-f(x-1)
f(x)=-f(x-1)
f(x)+f(x-1)=0
f(2)+f(1)=0
f(3)+f(2)=0
f(4)+f(3)=0
f(5)+f(4)=0
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0