已知方程(m-2)x²+4mx+2m-6=0有负根,求实数m的取值范围

题目

已知方程(m-2)x²+4mx+2m-6=0有负根,求实数m的取值范围

答案

(m-2)x²+4mx+2m-6=0,令f(x)=(m-2)x²+4mx+2m-6
当m-2=0,即m=2时,8x-2=0,没有负根,不成立,舍去；
当m-2≠0,即m≠2时,Δ=16m²-4(m-2)(2m-6)≥0,那么m≥1,或m≤-6
①m-2>0,即m>2,那么f(0)=2m-6≥0,且对称轴x=-2m/(m-2)≤0,所以m≥3；
或f(0)=2m-62
又m≥1,或m≤-6,所以m≤-6,或m>2
即实数m的取值范围为(-∞,-6]∪(2,+∞)