已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,求向量a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角大小

题目

已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,求向量a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角大小
答案是120

答案

设a与b 的夹角为x,则cosx=a*b/|a|*|b| 因为a*b=(e1+e2)*(e1-2e2)=|e1|的平方-e1*e2-2*|e2|的平方=-3/2,|a|*|b|=跟下（|e1|的平方+2*|e1|*|e2|*cos60°+|e2|的平方）*跟下（|e1|的平方-2*|e1|*|2e2|*cos60°+|2e2|的平方）=3,所以cosx=(-3/2)/3=-1/2 所以x=120°