△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于E,EF ⊥AB的延长线于F,EG ⊥AC于G,求证：BF=CG

题目

△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于E,EF ⊥AB的延长线于F,EG ⊥AC于G,求证：BF=CG

答案

连接BE,GE
因为 DE是BC的垂直平分线
所以 BE=GE
因为 AE是角BAC的角平分线,EF ⊥AB,EG ⊥AC
所以 EF=EG,角EFB=角EGC=90度
因为 BE=GE
所以 三角形BEF全等于三角形CEG (HL)
所以 BF=CG