若定义在r上的可导函数f(x)满足定义在R上的函数f(x)的导数为

题目

若定义在r上的可导函数f(x)满足定义在R上的函数f(x)的导数为
f’(x),若（x-1）f’(x) ≥0恒成立,则必有（D）
A.f(0)+f(2) ＜2f(1) B.f(0)+f(2) ≤2f(1) C.f(0)+f(2) ＞2f(1) D.f(0)+f(2) ≥2f(1)
看解法中,函数在（负无穷,1）上单调减,在（1,正无穷）上单调增,因此f(0) ≥f(1),f(2) ≥f(1),所以f(0)+f(2) ≥2f(1)等号怎么来的?

答案

很简单,你试想一下在定义域上导数恒为零,那么也是满足（x-1）f’(x) ≥0,所以就取到等号了,记住,单调减不是严格单调减,前者只需小于或等于,后者更苛刻,要求必须是小于