函数的周期性和对称性的题目

题目

函数的周期性和对称性的题目
1.函数f(x)对一切实数x都满足f(0.5+x)=f(0.5-x).并且方程f(x)=0有三个实根,这三个实根的和为
2.方程x^5+x+1=0和x+x^0.2+1=0的实根分别为A,B,A+B=
3.定义在R上的函数y=f(x),y=f(-x),y=-(-x)的图象重合,则函数y=f(x)的值域为
4.函数y=f(x)是偶函数,其周期为2,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,y=f(x)的图象上有两点A,B,他们的纵坐标相等(A点在B点的左边),横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a),其中a>2,求三角形ABC面积的最大值
(1,2,3可以不要过程,4一定要写全,

答案

1.f(0.5+x)=f(0.5-x)
得出f(x)=f(1-x)
于是这三个实根的和为1+0.5=1.5
2.x^5+x+1是单调的,且A,B^0.2均是他的根,有A=B^0.2
于是得到A+B=-1
3.y=f(x),y=f(-x)图像重合,说明f(x)关于y轴左右对称；
y=f(-x),y=-f(-x)图像重合,说明f(x)关于x轴上下对称,从而说明f(x)恒等于0,于是值域为{0}
4.x属于[0,1],f(x)=x+1;x属于[-1,0],f(x)=-x+1
从而x属于[1,2],f(x)=-x+3
设A、B的纵坐标为t,那么S=1/2(2t-2)(a-t)