(a+1/b)(2b+1/2a)≧（√2ab+1/√2ab）²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢

题目

(a+1/b)(2b+1/2a)≧（√2ab+1/√2ab）²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢

答案

多次放缩等号不能同时取到；
第一次的等号成立条件是a=1/b
第二次的等号成立条件是a=1/(4b)
两次的变量条件不能同步；
原式=
(a+1/b)(2b+1/2a)
=2ab+2+1/2+1/(2ab)
≥2√2ab·1/2ab+5/2=9/2,(当且仅当ab=1/2时取等号)