已知关于X的方程 ：X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=0

题目

已知关于X的方程 ：X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=0
X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=0
1.m为何值?方程无实数根
2.m为何值?方程恰有3实数根,并求出他们?

答案

sqrt（）表示根号 如：sqrt(4)=2
1：令t=x^2+2x则t>=-1
原方程为t+(m^2-1)/(t-2m)=0即t^2+2mt+m^2-1=0 (t>=-1)
再化为(t-m)^2=1等价|t-m|=1（t>=-1）
这就有几何意义了 tm距离=1 依题意即求出使一切t距m都不能等于1时的m解 因为t>=-1 所以只要m=-1 方程有3跟,就是说t有2解,且一解得到2个x,另一解得到1个x（2重根）
那么t=x^2+2x要想只得到1个x(2重根),t=-1(此时x1=x2=-1) 将t=1代入得(-1-m)^2=1 m=0或m=-2
t^2+2mt+m^2-1=0 (t>=-1) 结果1：当m=0时候 t1=-1(x1=x2=-1)t2=1时候（x3=-1-sqrt(2),x4=-1+sqrt(2)）
结果2：m=-2时候 t1=-1(x1=x2=-1) t2=-3(x3=-3,x4=1)