(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0

题目

(xy)^2/x^2+y^2的极限 x和y都趋向于0

答案

lim((x,y)→(0,0)) (xy)^2/(x^2+y^2)
换元,x=ρcosθ,y=ρsinθ
=lim(ρ→0) (ρ^2sinθcosθ)^2/ρ^2
=lim ρ^2*(sinθcosθ)^2
因为,ρ^2→0,(sinθcosθ)^2有界
因此
=0
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