若z1z2是非零复数.且满足z1^2-根号3z1*z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系

题目

若z1z2是非零复数.且满足z1^2-根号3z1*z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系

答案

令t=z₁/z₂,则原方程化为t²-√3t+1=0,
解得t=(√3±i)/2,(配方或用求根公式,其中i为虚数单位)
∴|t|=1,即| z₁| = | z₂|.