高一数学：已知二次函数y=f(x)有最小值-3,且方程f(x)=0的两个根为-1和2

题目

高一数学：已知二次函数y=f(x)有最小值-3,且方程f(x)=0的两个根为-1和2
已知二次函数y=f(x)有最小值-3,且方程f(x)=0的两个根为-1和2
(1)求f(x)的解析式
（2）求使不等式f（x）＜0的x的取值范围
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拜托了,速度些.

答案

(1)因为二次函数y=f(x)有最小值-3,且方程f(x)=0的两个根为-1和2
所以二次函数的对称轴为x0=(-1+2)/2=1/2
所以二次函数f(x)过点(1/2,-3)
设f(x)=a(x-2)(x+1),则解出a=4/3
所以f(x)的解析式为：f(x)=4/3(x-2)(x+1)
(2)求不等式f（x）＜0的x的取值范围,
则4/3(x-2)(x+1)＜0,
所以(x-2)(x+1)＜0,
所以-1＜x＜2
因此使不等式f（x）＜0的x的取值范围为：-1＜x＜2.