已知过原点O的一条直线与函数y=log(8)x的图像交于AB两点

题目

已知过原点O的一条直线与函数y=log(8)x的图像交于AB两点
过点A作x轴的垂线,垂足为E,过点B作y轴的垂线,交EA于点C.若点C恰好在函数y=log(2)x的图像上,求A,B,C坐标

答案

设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,y2)
y1=log(8)x1.(1)
y2=log(8)x2.(2)
y2=log(2)x1.(3)
(2)=(3)
log(8)x2=log(2)x1:换底公式
lnx2/3ln2=lnx1/ln2
lnx2=3lnx1
x2=(x1)^3.(4)
又因为AB在一直线上
y1/x1=y2/x2
y1/y2=x1/x2
log(8)x1/log(8)x2=x1/x2
lnx1/lnx2=x1/x2.(5)
(4)带入（5）：
x1=√3,x2=3√3
y1=log(8)√3,y2=log(8)3√3
A(√3,log(8)√3),B(3√3,log(8)3√3)
C(√3,log(8)3√3)