如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:AF⊥BD.

如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:AF⊥BD.

题目
如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:AF⊥BD.
答案
证明:∵在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD=90°
CE=CD

∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD,
∵∠BCD=90°,
∴∠CBD+∠ADB=90°,
∴∠CAE+∠ADB=90°,
∴∠AFD=180°-90°=90°,
∴AF⊥BD.
根据SAS推出△ACE≌△BCD,根据全等得出∠CAE=∠CBD,求出∠CAE+∠ADB=90°,根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可.

A:全等三角形的判定与性质 B:等腰直角三角形

本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质的应用,解此题的关键是推出△ACE≌△BCD,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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