已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：AB∥CD．

题目

已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：AB∥CD．

答案

证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即：AE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，

AE＝CF ∠AEB＝∠CFD BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．

首先利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应角相等，可得到∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CD．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．