如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．

题目

如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．

答案

证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，
∴

BF

CE

=

BP

CP

．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴

BF

CE

=

BD

CE

，
∴BP：CP=BD：CE．